Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно, что ad=12, cc1=3√39, ab=9 (см. найдите длину диагонали ac1.

 . Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию. Основания являются прямоугольниками. 
   Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: 
D²=a²+b²+c²
D=√(144+9•39+81=√576=24.

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
Отсюда
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 76° = 104°
Рассмотрим треугольник ABC
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
104° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.
Следовательно
∠BAC + ∠ACB = 180° — 104° = 76°
∠BAC = ∠ACB = 76° : 2 = 38°
Рассмотрим треугольник ACO
По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.
По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно
∠CAO = ∠CAB : 2 = 38° : 2 = 19°
∠ACO = ∠ACB : 2 = 38° : 2 = 19°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°
19° + 19° + ∠AOC = 180°
∠AOC = 180° — 19° — 19° = 142°
ответ:
∠AOC = 142°

Как то так не гарантирую что это правильно

1) В правильной треугольной пирамиде проекции боковых рёбер на основание имеют угол между собой в 360°/3 = 120°.

Тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию равен:

tg β = tg α*cos φ = tg 47*cos(120/2) = 1,07236871 * 0,5 = 0,536184355.

β = arc tg(0,536184355) = 0,492174352 радиан = 28,19951313°.

2) Проведём осевое сечение пирамиды через апофему.

В сечении - равносторонний треугольник.

Высота из середины основания этого треугольника на боковую сторону равна 2 см ( по заданию - это расстояние от центра основания до боковой грани).

Высота Н пирамиды как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30°: Н = 2*2 = 4 см.

Апофема А равна стороне а основания: A = а.

По Пифагору А² = (а/2)² + Н²,

  а² = (а/2)² + 4².

4а² = а² + 16*4,

3а² = 64,

а = √(64/3) = 8/√3 = 8√3/3 см.

Периметр основания Р = 4а = 4*(8√3/3) = 32√3/3 см.

Искомая площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(32√3/3)*(8√3/3) =128/3 = 42(2/3) см².