Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4см и 16 см и боковой стороной 10 см

Проводим высоту,которая отсекает от большего основания отрезок, равный (16 - 4 ) / 2 = 6 см. Это будет катет прямоугольного треугольника у которого гипотенуза  - боковая сторона = 10 см.
По теореме Пифагора находим высоту.  Она = √10²- 6 ² = √100 - 36 = √64=8
А площадь трапеции = 1\2 ( 4 + 16 ) * 8 = 80 см²

ответ: отвечу пока на 2 задания

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Рассмотрим ∆АВОи ∆АДО. У них:

ВО=ДО=радиусу, АВ=АД, так как касательные, соединяясь в одной точке равны между собой, АО-оющая сторона. ∆АВО=∆АДО, поэтому угол ВАО=углу ДАО=56÷2=28°; угол ВАО=28°. УголАВО, который образуют радиус с касательной  равен 90°, поэтому ∆АВО-прямоугольный. Теперь найдём угол АОВ, зная два угла. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:

угол АОВ=90-28=62°;

ответ: угол АОВ=62°

ЗАДАНИЕ 2

В прямоугольном треугольнике центром окружности является середина гипотенузы, и так как нам известен радиус, то гипотенуза

АВ=R×2=10×2=20см; АВ=20см

Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора, зная две стороны треугольника:

ВС²=АВ²-АС²=20²-16²=√(400-256)=

=√144=12см

ответ: катет ВС=12см

ЗАДАНИЕ 3

При пересечении прямых хорды делятся на отрезки так, что произведение отрезков одной хорды равны произведению другой. Пусть отрезок хорды СД - СК=х, тогда отрезок КД=22-х. Составим уравнение:

х(22-х)=8×9

22х-х²=72

-х²+22х-72=0

х²-22х+72=0

D=484-4×72=196

x1=(22-14)/2=4

x²=(22+14)/2=18

Теперь подставим значение х, чтобы вычислить длину отрезков:

1) СК=22-4=18м

2) СК=22-18=4м.

Итак: нам подходят оба значения х и получается при вычислении одинаковые величины: 4 и 18. Поэтому хорда СД делится на отрезки 4м, и 18м

ответ: СК= 4м; КД=18м

ЗАДАНИЕ 4

Так как ∆АВД равнобедренный, то АВ=ВД=20см. Зная 2 боковые стороны и периметр найдём основание АД:

АД=Р-АВ-ВД=64-20-20=24см. Стороны треугольника АВ, ВД и АД являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания как К, М и С. Касаясь окружности и пересекаясь в одной точке, начиная от точки касания до вершины треугольника, отрезки между собой равны. Поэтому АК=АС, МД=СД. АС=СД, так как треугольник равнобедренный. Поэтому все вышеперечисленные отрезки между собой равны, и АС=СД=АК=МД=24÷2=12;

СД=12см. ВМ=20-12=8см

ответ: ВМ=8см; МД=12см

Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции

Объяснение:

АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах

А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см,  ЕВ=9 см.

АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.

S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .

По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и

ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.

Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)

Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.

Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)

Тогда r=1/2*24=12(см).

S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)