Медиана равносторонего треугольника равна 12√3 найдиье его сторону

Медианы в равностороннем треугольнике равны.  кватрад медианы равен 
одной четвертой произведения на 3а в квадрате. Отсюда сторона = 24

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.

5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.

6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см

Треугольник со сторонами такой длины так часто используется в задачах, что можно знать его площадь наизусть)) Это 84 см²
Площадь треугольника, если известны все его стороны, можно найти по формуле Герона. ( Она есть и в учебнике, и в сети). 
Другой решения, который часто применяется для нахождения высоты треугольника, приведен ниже. 
Пусть это треугольник АВС с высотой ВН. 
АВ=15,ВС=13, АС=14
СН пусть будет х,  тогда АН=14 -х
По т.Пифагора 
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=В²С-НС² ⇒
АВ²-АН²= В²С-НС²
225-196+28х-х²=169-х²⇒
х=5
ВН²=169-25=144
ВН=12
S Δ=a*h:2
S (ABC)=14*12:2=84