Высчитайте радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника abc с прямым углом c, если угол cba=30 градусов, аc=9 см.

как известно, катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, ав/2=ас. из этого следует, что гипотенуза ав=18см.

по свойству об описанной окружности около прямоугольного треугольника следует, что ав - это диаметр описанной окружности. следовательно ав/2 - и есть радиус окружности = 9см

Рассмотрим треугольники abc и mbn. ∠bac равен ∠nmb как соответственные углы при параллельных прямых mn и ac и секущей ab. ∠acb равен ∠mnb как соответственные углы при параллельных прямых mn и ac и секущей bc. треугольник abc подобен треугольнику mbn по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение: очевидно, что . ответ: .

А: площадь основания so = a*h/2, где a - основание треугольника - по условию 4 см, h - высота правильного треугольника h = a*корень(3)/2 = 2*корень(3). таким образом, искомая площадь основания so = 4*2*корень(3)/2 = 4*корень(3) или примерно 7 см2 б: площадь боковой пов. sб = 3*a*p/2, где a*p/2 - площадь одной боковой треугольной грани, a - основание треугольника (4 см), p - высота треугольника (апофема = 8 см). искомая площадь sб = 3*4*8/2 = 48 см2 в: объем пирамиды v = h*so/3, где h - высота пирамиды (6 см), so - уже найденная площадь ее основания (4*корень(3) см). искомый объем v = 6*4*корень(3) = 24*корень(3) или примерно 41.5 см3