Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный 6 см, и наклонная длиной 9 см. найти проекцию перпендикуляра на наклонную.

Решение во вложении........

1) Проекция В₁Д - это отрезок ВД.
Величину его можно найти двумя
Один из них - из треугольника ВСД по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов:
ВД = √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+16-(-16) = √48 =4√3.
угол между B1D и плоскостью ABC равен:arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 =
=  0,713724 радиан = 40,89339°.
2) Угол между B1A и плоскостью BCC1 определяется в треугольнике АВ₁К, где АК - высота основы, В₁К - проекция диагонали АВ₁ на боковую грань.
АК = √(4²- (4/2)²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.
В₁К = √(6²+(4/2)²) = √(36+4) = √40 = 2√10.
Тогда Угол между B1A и плоскостью BCC1 равен:
α = arc tg (2√3 / 2√10) = √0.3 =  0,547723 = 0,501093 радиан = 28,71051°.

8,6 см

Объяснение:

Дано: ∠А=45°, ∠В=120°, ВС=7см: Найти: АС-?

В треугольнике ∠С=180-120-45=15°

Опускаем из вершины В высоту ВН на основание АС.

В треугольнике ВНС ∠С=15°, ∠Н=90°, ∠НВС=180-15-90=75°

Высота треугольника ВН=ВС*sin∠C=7*sin15°=7*0.26=1.8(cм)

По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равно сумме гипотенузы) находим НС.

НС²=ВС²-ВН²=49-3,2=45,8 НС=√45,7=6,8(см)

В треугольнике АВН ∠А=45°, ∠Н=90°, ∠АВН=180-90-45=45°

Так как углы при основании равны, то получается, что треугольник АВН равнобедренный, т.е. АН=ВН=1,8 (см)

АС=АН+НС=1,8+6,8=8,6 (см)