От резок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположность стороны называется-

Медиана треугольника

Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны называется медианой 

Пусть ABCD  равнобедренная  трапеция AB =CD , BC =3 ; r =3.

S =S(ABCD) -?
S =( (a+b)/2) ) *h =((a+3) /2) *2r =(a+3)*r .

 (Из ΔAOB :  OT ⊥ AB , OT =r ,где O центр вписанной окружности ) . 
∠AOB =180° -(∠A/2+∠B/2) =180° -(∠A+∠B)/2 =180° -180°/2 =90°.
r =√( (a/2)*(b/2) )  =(1/2) √(ab) ; 
3 =(1/2) √(a*3)  ;
9 =(a/2)*(3/2) ⇒a =12 .

S =(12+3)*3 =45.

* * *  или иначе :
(AB +CD) =(AD +BC) свойство описанного четырехугольника 
2AB =(a+b)⇒AB =(a+b)/2 .
Проведем BH ⊥ AD .  AH =(a-b)/2 .
Из ΔABH :  
BH² =AB² -AH² =((a+b)/2)² -((a-b)/2) =ab ;
(2r)² =√(ab) ;
r =(1/2)*√(ab) .   и т.д.

Удачи !

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см