Через концы а и b дуги окружности с центром о проведены касательные ас и вс. меньшая дуга ав равна 64 градуса. найдите угол асв.

через концы А и B дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 64 градуса. найдите угол АСВ.

ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8), B(3;-6;4), C(-6;0;8).

1) Координаты вектора BC:   (-6-3=-9; 0-(-6)=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).

2) Разложение вектора BC как суммы двух векторов.

ВС =   ВА + АС.

Вектор ВА =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),

Вектор АС = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).

ВС = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).

3) Координаты середины отрезка AB.

М = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).  

4) Длина отрезка AC.

|AC| = √((-15)² + 5² + 0²)  = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.

5) Определите вид треугольника ABC.

Для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.

Треугольник АВС      

  a(ВС)   b(АС)  c(АВ)      p            2p                 S

11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043

  133 250              53 (это квадраты сторон).  

cos A = 0,73843  cos B = -0,381141  cos С = 0,90487

Аrad = 0,74005  Brad = 1,961827  Сrad = 0,439712

Аgr =  42,401914  Bgr =  112,404407   Сgr = 25,193679

Треугольник АВС тупоугольный.

6) Длина медианы из вершины А:

Точка М как середина стороны BC  

х у z

-1,5 -3 6

А(9;-5;8)

Тогда АМ = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.

5 номер

В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

По неравенству сторон треугольника знаем, что сумма двух сторон треугольника не может быть меньше третьей.

Предположим, что третья сторона равна 4 см.

Проверим, 4+4<9 - не подходит.

9+9>4 - подходит, значит, третья сторона = 9 см

6 номер

1)Рассмотрим треугольник  DME:

предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и 

 угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .

2)Если  напротив большего угла в данном треугольнике  лежит самая большая сторона,то  DE>DM.

7 номер

<B = 180° - (79°+ 55°)= 46° .

<C = 180° - ( 46° + 55°) = 79° .

< А = 55° (по условию).