Длина средней линии трапеции равна 10 см. одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность длин которых равна 2 см. вычислите длины оснований этой трапеции. просьба с рисунком, поподробней, что и откуда.

диагональ делит трапецию на два треугольника:     ᐃ  авд  и  ᐃ  всд в этих треугольниках основания - основания трапеции, а часть средней линии трапеции является средней линией каждого из треугольников соответственно.   так как средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки с разностью 2 см, а   каждый из них является средней линией треугольников, найдем эти отрезки.   пусть меньший отрезок ( средняя линия треугольника с меньшим основанием вс) будет х.   тогда второй - х+2. составим уравнение: х+2+х=10 см ( такова длина средней линии)

2х=8

х=4 см - длина меньшего отрезка. он равен половине основания вс

вс=4•2=8 см

4+2=6 см - длина большего отрезка, он равен половине ад

ад=6•2=12 см

а)  Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Примем их по 1.

Левая и правая части средней линии равны половине верхнего основания., Оно равно 2.

2 правые или левые 2 части равны половине нижнего основания. Оно равно 4.

ответ: отношение равно 2:4 или 1:2.

б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны.

Из точки С проведём отрезок параллельно АВ. получим 2 подобных  треугольника с основаниями 9 - 3 = 6 и 13 - 3 = 10.

Боковые стороны в этом же соотношении: 6:10 = 3:5.

ответ: длины боковых сторон трапеции относятся 3:(5 - 3) = 3:2.

в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.

Проекция диагонали на основание равна ((а - b)/2) + b = ((a + b)/2) = m.

ответ: h = √(d² - m²).

Объяснение:

N°7

a)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Рассмотрим треугольник ∆ЕСF

<ЕСF=180°-альфа-бетта

<АСF=180° -развернутый угол.

<АСE=<ACF-<ECF=180°-(180°-альфа-бетта)=

=180°-180°+альфа+бетта=альфа+бетта.

Рассмотрим треугольник ∆ВАС.

<ВАС(х)=180°-<АCE-<гамма=

=180°-(альфа+бетта)-гамма=180°-альфа-бетта-гамма.

ответ: 180°-альфа-бетта-гамма.

б)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Рассмотрим треугольник ∆ВЕА

<ВЕА=180°-<ЕВА-<ЕАВ=180°-(альфа+гамма)=180°-альфа-гамма

<ВЕС=180°- развернутый.

<АЕС=<ВЕС-<ВЕА=180°-(180°-альфа-гамма)=180°-180°+альфа+гамма=

=альфа+гамма.

Рассмотрим треугольник ∆ЕDC

<ЕDC(x)=180°-бетта-(альфа+гамма)=

=180°-бетта-альфа-гамма

ответ: 180°-бетта-альфа-гамма.