Найдите угол правильного десятиугольника

n - кол-во углов в правильном многоугольнике

ответ: г) 50*;  а) 35 см. в) 60*

Объяснение:

1) Сумма углов любого правильного прямоугольника  равны 180*.

В данном четырехугольнике∠В=∠D=130*.  

Следовательно ∠А=∠С= 360-(130*2)/2=50*.

********

2) Р=(АВ+ВС)*2;

Обозначим АВ =х, тогда ВС=х+15. Зная, что Р=110, составим уравнение:

(х+х+15)*2=110;

4х+30=110;

4х=80;

х=20 (см)- меньшая сторона.

20+15=35 см - большая сторона четырехугольника.

***************

Диагонали в точке пересечения делятся на равные части:

ВМ=MD=15 см,  АМ=СМ=10см. Следовательно четырехугольник - параллелограмм, у которого противоположные стороны и углы равны. ∠А=∠С=120*,  ∠В=∠D и в сумме равны 360*.

∠В=∠D=(360*-2*120*)/2=(360*-240*)/2=60*.  (ответ: в) 60*)

Треугольник авс, ав=вс=ас=8, угола=уголв=уголс=60, вн=ак=сд - биссектрисы , пресекаются в точке о-центр вписанной окружности, вн=сд=ан в равностороннем треугольнике=медианам=высотам, треугольникавн прямоугольный, ан=нс=1/2ас=8/2=4, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(64-16)=4*корень3, в точке о  пересечения медианы делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во/он=2/1, вн=во+он=2+1=3, он состовляет 1/3 он, он=вн*1/3=4*корень3/3, он=радиус вписанной окружности, для простоты в правильном треугольнике радиус вписанной окружности=сторона треугольника*корень3/6