Завтра контрольная работа по этой а я её не могу решить отрезки ab и cd пересекаются в их середине точки о. доказать что ac параллельна bd.

Если начертить рисунок и соединить все точки, получится два треугольника. Чтобы доказать что АС параллельна ВД, нужно доказать что либо углы АСО и ОDB равны (внутренне накрест лежащие) либо углы CAO и OBD равны. 
 Рассмотрим рисунок. Мы видим два равных треугольника.(доказательство: 1) углы COA и BOD равны (вертикальные)
2) СО и ОD равны (по усл. задачи)
3) AO и OB равны (по усл. задачи)
  если треугольники равны, то и углы АСО и ОDB равны, это значит, что СА и BD параллельны.
ч.т.д.

   Кроссворд.

1 Один из обогащения руд цветных металлов (флотация).

2 Благородный металл (серебро).

3 В этом городе находится единственный в Казахстане комбинат полного цикла по производству чёрных металлов (Темиртау).

4 Сплавы, которые добавляют в сталь для улучшения её свойства (ферросплавы).

5 Лёгкий металл (алюминий).

6 Редкий металл (ванадий).

7 Крупнейший центр медной промышленности Казахстана (Жезказган).

  Фамилия советского академика, назвавшего олово "металлом консервной банки"-Ферсман.

Теорема: 
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Доказательство: 
Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, угол А= углу А1, угол В=углу В1. Докажем, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1.
Наложим треугольник АВС на треугольник А1В1С1, так, чтобы вершина А совместилась с вершиноу А1, сторона АВ совместилась с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. 
Так как угол А= углу А1 и угол В=углу В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС- на луч В1С1. Поэтому вершина С - общая точка сторон АС и ВС - окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместятся с общей точкой этих лучей - вершиной С. Значит совместятся стороны АС и А1С1, АС и В1С1. 
Итак, треугольник АВС и А1В1С1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана.