10 следствий по теме сумма углов треугольника.

1)в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 2)если 2 угла треугольника равны , то треугольник равнобедренный. 3)для любых трёх точекА,В,С, не лежащих на 1 прямой , справедливы неравенства АВ<АС+СВ;АС<АВ+ВС;ВС<ВА+АС. 4)сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна 90* 5)катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в30*,равен половине гипотенузы 6)если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого , то такие треугольники равны . 7) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы , то угол лежащий против этого катета , равен 30* 8) сумма углов треугольника равна 180* 9)если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны . 10) если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6. 

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3