Впрямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 2, тупой угол равен 120°, меньшее основание равно 6. найдите большее основание

Решение смотри на фото

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. В правильном треугольнике биссектриса это ещё медиана и высота. Медианы в треугольнике делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. Таким образом радиус (r) вписанной окружности это треть от высоты треугольника.

Высота (h) правильного треугольника со стороной 18см:

h = 18·sin60° = 18·(√3)/2 = 9√3 см

r = h/3 = (9√3)/3 = 3√3 см

ответ: 3√3 см.

Можно так же вывести формулу связи радиуса (r) вписанной в правильный треугольник окружности и стороны (а) треугольника.

Во первых, нам известно, что ромб - частный случай параллелограмма. Рисуем параллелограмм и из точки B отпускаем серединный перпендикуляр к стороне AD.(параллелограмм ABCD). Отпускаем из точки B высоту BH, и получаем треугольник. AD = 8 см. Периметр ромба = 4(т.к. все стороны у ромба равны) · 8 = 32 см.  HD = AD/2 = 4. По теореме Пифагора узнаём высоту
 8² = 4² + x² 
64 = 16 + x² 
x² = 48
x = √48
Т.к. ромб это частный случай параллелограмма, то для него справедлива формула S = ah 
Sромба = √48 · 8 = √ 48 · √64 = √3072 = 32√3 см²