Втрапецииabcd bc и ad основания, ad=10см, bc=5см, ac=9см, bd=12см. найдите площадь трапеции.

для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания b и c опустим на большее основание две высоты. обозначим: am = a,   kd = b. => mbck - прямоугольник.

=>

1. ad = am+bc+kd 

a + 5 + b = 10  a = 5 - b

2.  тр-ки dbm и ack - пр-ные, так их прямые углы образованы высотами трапеции.

3. высота трапеции - h. тогда по теореме пифагора:

1)h2  + (10 - a)2  = 122

и2)h2  + (10 - b)2  = 92

 

 

 

подставим 5-b в первое:

1) h2+(5+b)2=144

h2=144-(5+b)2

 

2)подставим  h2=144-(5+b)2

во второе

 

подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по теореме пифагора. получим:

 

144 - (5 + b)2  + (10 - b)2= 81 ; далее:

144 - (25 + 10b + b2) + 100 - 20b + b2  - 81=0

119 -1 0b - 20b- 81+100=0

-30b = -138

b= 4,6 = kd

h2=144 - (5 + 4,6)2

h2=51,84

h=7,2

найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований  s=((a + b)h)/2, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции

s=((10 + 5)*7,2)/2

s= 54 см2

 

Задача 2

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Решение: АВ=25 см, СН=12 см

Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)

h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)

CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x.

x(25-x)=122;

x2-25x+144=0;

АН=16 см, НВ=9 см Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2

АС=20см-(образующая 1)

Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2 )

Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2

CB=15 (см).- (образующая 2).

Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).

Sтела=240π +180π=420π (см2)

ответ: 420π см2

 Задача 3

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.

ОК=НК-АС=5 см; l=13 см

Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2;

СО=r =12 см;

Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);

Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π (см2);

Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=

=420π (см2);

 ответ: 420π см2

Задача 4

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и

10см и большей боковой стороной равной 13 см вращается

Вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности

тела вращения. Прямоугольная трапеция с основаниями

5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см

вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь

Поверхности тела вращения.

ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см

Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)

Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);

Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора

КВ2=АВ2-АК2;

КВ=12см – r

AB=l – образующая

h=AD=10 см

Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).

ответ: 540π см2

Задача 5.

Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и

высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите

площадь поверхности тела вращения.

 

 АВ=4см, DC=10 см, ВН=4 см

 Sтела=2 Sбок.кон.+Sбок.цил.

 Sбок.кон=πrl

  HC=10-2/2=3.

 Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ2=СН2+НВ2;

CВ=5 см.-l (образующая).

 BH=r=4 cм;

Sбок.кон=π*4*5=20π (см2)

h=HH1=10 – (3+3)=4 см. Sбок.цил.=2πrh=2*4*4*π=32π (см2)

Sтела=40π+32π=72π (см2).

ответ: 72π см2.

 

Задача 6

Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см , острым углом А= 60° вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно высоте параллелограмма. Найти объем полученного тела вращения.

Vт=Vук – Vк; Vук=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h; угол D=A, угол СDC1=60°, ∆CC1D – равносторонний, СС1=6см, Rк=3см, h

Cod=3.5x                                 cod=3.5·x dok=x                                       cod=40·3.5 x+3.5x=180                                 cod=140     4.5x=180 x=40                                     ответ: угол cod=140