39 . в прямоугольном треугольнике abc( с прямым углом с) заданы катеты ас=6, вс=9. найдите медиану cm.

пусть ас = b

bc = a

ab= c

тогда cm

по th.пифагора

получим

по катетам находим гипотенузу по пифагору, т.е. √(9²+6²)=√117

а медиана, проведенная к гипотенузе   равна ее половине, т.к. середина гипотенузы является центром описанной около треугольника окружности, значит, отстоит от всех вершин на одно и то же расстояние. значит, медиана равна √117/2

Объяснение:

Проведемо промінь BF до його перетину з променем AD. Нехай M - точка їх перетину. Тоді ∠BCF = ∠MDF (як внутрішні різносторонні при паралельних прямих BC і AM та січній CD), ∠CFB = ∠DFM (як вертикальні), CF = FD (за умовою). Отже, ∆ CFB = ∆DFM (за стороною і двома прилеглими кутами), звідки BF = FM, BC = DM (як відповідні сторони рівних трикутників).

2) Оскільки BF = FM, то EF - середня лінія трикутника ABM. Тоді, за властивістю середньої лінії трикутника, EF || AM, отже, EF || AD. А оскільки AD || BC, то EF || BC.

3) Окрім того, EF = AM = =