Втреугольнике abc сторона ab=4 см, bc=7 см, ac=6 см, а в треугольнике mnk сторона mk=8 см, mn=12 см, kn=14 см.найдите углы треугольника mnk, если угол a=80 градусов, угол b=60 градусам. плз

Треугольники MNK и  ABC подобны по трем сторонам с коэффициентом подобия = 2 (MK:AB=8:4=2, MN:AC=12:6=2, KN:BC=14:7=2). Следовательно соответственные углы у этих треугольников равны, т.е. угол A= углу М, В=К, С=N. Таким образом, М=80°, К=60°, N=180°- 80°- 60°= 40° (т.к. сумма углов треугольника = 180°)

1) Cредняя линия трапеции равна 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5 . Hайдите длины оснований этой трапеции.

Пусть основание ВС=а,
АD=b
(a+b):2=10
a+b=20
a=20-b
S KBCM=h(20-b+10):2=h(30-b):2
S AKMD=h(b+10):2
S KBCM:S AKMD=3:5
5(30-b)=3(b+10)
150-30=8b
b=15 см
a+15=20 см
a=5 см
2) B трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. Hайдите площадь трапеции.
Проведем из С к АD  отрезок СК параллельно АВ. 
В треугольнике КСD  известны три стороны:
СК=15см
СD=13см
KD=20-6=14см
По теореме Герона площадь треугольника КСD=84 см² ( можете проверить).
Высота этого треугольника является и высотой трапеции. 
СН*КD=2S=168 см²
CH=168:14=12см
S ABCD=12*(20+6):2=156 см²

1. По формуле средней линии трапеции имеем:
(а + b) / 2 = 10
где a, b  - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b 

2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 *  h  
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h 
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.

3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5
Подставив вместо S₁ и  S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 *  h  :  (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 =  (10 + b) *3
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b   
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30 
8b = 120
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b 
а = 20 - 15 = 5
 a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5;       b = 20