1. при каких х векторы а(6; -3) и в(х; 4) образуют острый угол. 2. стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. найдите радиус вписанной в треугольник окружности. 3. в прямоугольнике авсd проведена биссектриса ак. ав: кс=1: 2. периметр треугольника равен 40 см, найдите его площадь.

BK-биссектриса и медиана(так, как bk=kc)Угол BAK=45 градусов, так как биссектриса делит угол пополам. Треуг. ABK-равнобедренный(углы А и К равны) и прямоугольный(угол b равен 90 градусов).Косинус угла BAK равен BA/AK. Отсуда выражаем BA. BA=косинус BAK*Ak=cos45*4 корень 2=4 cм.
AB=BK=4 см.)BC=8 см.)Периметр равен 8*2+4*2=24 см.)Площадь равна 4*8=32 см.

131.

1) а) Пусть x - первый угол, тогда 5x - второй угол. Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому составим уравнение:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° - первый угол

5 * 30° = 150° - второй угол

б) Аналогично. x - один угол, 8x - второй угол. Уравнение:

x + 8x = 180°

9x = 180°

x = 20° - первый угол

8 * 20° = 160° - второй угол

2) а) x - один угол, x + 50° - второй угол. Уравнение:

x + x + 50° = 180°

2x = 130°

x = 65° - первый угол

65° + 50° = 115° - второй угол

б) x - первый угол, x + 70° - второй угол. Уравнение:

x + x + 70° = 180°

2x = 110°

x = 55° - первый угол

55° + 70° = 125° - второй угол

132.

1) ∠CBD и ∠ADB; ∠DBA и ∠BDC

2) ∠DAB и ∠ABD

3) а) ∠BCD = 47°; б) ∠BDA = 38°

133.

1) ∠MDA; AB

2) ∠DEC; BC

3) ∠BDE; AB

134.

а) ∠BDE = 48°; ∠ADE = 132°

б) ∠BED = 75°; ∠CEK = 75°

A6.

Сумма углов треугольника 180°. Если один угол тупой, то есть больше 90°, то два других в сумме не могут быть больше или раны 90°.

Следовательно, другие два угла всегда будут острыми.

ответ: а) только острыми.

В1.

Прямоугольный треугольник — треугольник, у которого один из углов 90°

ответ: KMN, ∠M=90°; LHS, ∠H= 90°

B2. Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол. Определим же его:

∠ABC = 180−62 = 118°

∠A = 180−(118+40)  = 180−158 = 22°

∠A — наименьший из углов Δ. Против него лежит сторона BC.

ответ: ВС.