Из точки d лежащей на биссектрисе угла опущены перпендикуляры da и dc на стороны угла докажите что da=dc

1)Углы 1 и 2 внутренние односторонние, следовательно их сумма равна 180 градусов, поэтому угол 2 равен 180-65 = 115 градусов

2) Углы 2 и 3 смежные их сумма равна 180 градусам, следовательно угол 3 равен 180-115 = 65 градусов

3) углы 2 и 4    и     углы 3 и 5 вертикальные между собой,следовательно угол 2=углу 4 = 115 градусов  и угол 3 равен углу 5 = 65 градусов

4)С углами 6,7 и 8 все также: 1  и7 вертикальные, следовательно угол 1 =  углу 7 = 65 градусам.

5) Углы 7 и 8 - смежные, следовательно угол 8 = 115 градусов

5) Углы 7 и 8 вертикальные, следовательно угол 6 = углу 8 = 65 градусов.

Рисуно к данной задаче во вложенном файле!

Ну для начала.
Из тр. АНС 
угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30)
Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12

По теореме пифагора высчитаем НС
12^2 = 6 ^2 + HC
НС^2 = 144 - 36 = 108
НС = √108 (разложим) 
НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня
НС = 6√3

Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны.
Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС  высота)

Т.к. мы доказали, что угол АСН  = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60 
Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)
Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3
Составим отношение подобных треугольников:
АС    как  НС
ВС            НВ
(Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ)
Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.
НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)
НВ = 12√3 * 6√3 : 12
(12 сокрощается)
НВ = 6√3 * √3

НВ = 6 * 3 = 18
ответ: 18 см