1. в основе прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом α при вершине . диагональ грани, содержащей боковую сторону треугольника , равна d и образует с плоскостью основания угол β . найти объем призмы. нарисовать рисунок. 2. в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом 30° у основания и боковой стороной 12 см. все боковые ребра пирамиды равны и образуют с плоскостью основания угол 60°. найти объем пирамиды. нарисовать рисунок.

1) т.к. призма прямая, боковые грани -- прямоугольники))
угол между прямой и плоскостью -- угол между прямой и ее проекцией на плоскость... для диагонали проекцией будет боковая сторона основания))
2) т.к. все боковые ребра пирамиды равны, ---> и их проекции на плоскость равны, т.е. основание высоты пирамиды -- центр описанной около основания окружности,
т.к. в основании треугольник тупоугольный, центр описанной окружности будет вне треугольника...
радиус описанной окружности можно найти из площади треугольника))

1)
При пересечении АВ и СД образовались два вертикальных угла х и два вертикальных угла y. 
Вертикальные углы равны.
х+y=180, т.к. они смежные
значит х+х=100 или y+y=100, но y - тупой угол, значит >90градусов, следовательно, y+yне равно 100. Получаем уравнения:
х+х=100
х+y=180

из первого: 2х=100, х=50градусов.
из второго: y=180-50=130градусов.

2)
т.к. ОС - биссектриса углаАОК, то уголАОС=углуСОК
т.к. ОК - биссектриса угла СОВ, то уголСОК=углуКОВ.
Следовательно, уголАОС=углуСОК=углуКОВ.
Получили три равных угла, сумма которых =60градусов, следовательно, уголАОС=углуСОК=углуКОВ=60:3=20градусов.

1) В прямоугольной трапеции два угла равны по 90. третий угол задан - 20 град. Сумма всех углов трапеции равна 360. Тогда четвертый угол равен: 360-90-90-20=160. ответ: 90, 90, 20, 160.
2. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна х, тогда большая - 2х (по условию задачи). Противоположные стороны параллелограмма равны. Периметр - это сумма длин всех сторон параллелограмма. Тогда Р=2*х+2*2х=30 или 6х=30. Откуда меньшая сторона равна х=5, а большая будет 2х=10.
3. В равнобокой трапеции углы при большем основании между собой равны и углы при меньшем основании между собой равны. Сумма всех углов трапеции 360 градусов. Тогда сумма углов при меньшем основании будет 360 минус сумма нижних углов или 360-96=264 градуса. Тогда каждый  угол при меньшем основании будет равен 264/2=132 градуса. А каждый угол при большем основании 96/2=48 ответ: 48, 48, 132,132