Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18см, а один из его углов равен 60о. найти площадь и периметр треугольника. 2. в трапеции один из углов равен 120о, , а её основания равны 10см и 18см. найти площадь и периметр трапеции.

1)Если в прямоугольном треугольнике есть угол с градусной мерой в 60 градусов, то в нём будет и угол с градусной мерой в 30 градусов, а это значит, что мы имеем гипотенузу, равную 18 см, и катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, а, следовательно, он будет равен половине гипотенузы, т.е. 18:2=9 см.
Теперь по теореме Пифагора находим второй катет, лежащий напротив угла в 60 градусов:
18^2=9^2+x^2
x=√18^2-9^2=√243=15,6(полное число таково: 15,588457268, так что я его округлил)
Таким образом, периметр треугольника равен: 15,6+18+9=42,6 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: (15,6*9):2=70,2 см^2
2) Проведём от меньшего основания трапеции высоту к большему. Тогда мы получим прямоугольный треугольник с углами 60,30 и 90(Мы получаем угол в 30 градусов, проведя высоту из угла в 120 градусов, т.е. 120-90, а там уже второй острый угол находится вот так:180-90-30=60)
В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, будет >0, но <8, т.е. 0<x<8. Здесь мы можем брать любое значение, но, к сожалению, ответ не будет одинаковым во всех случаях. У нас не сказано, что данная трапеция равнобедренная или прямоугольная, следовательно, второй тупой и острый угол могут иметь различную градусную величину. Поэтому я возьму размер образованного катета за 5 см, но если взять любое другое значение, то ответ окажется другим.
Раз этот катет лежит напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза равна 10 см, а второй катет: 10^2-5^2=√75.
Этот второй катет является высотой, следовательно, площадь трапеции равна: (18+10):2*√75=(приблизительно!)121 см^2(полное число таково:121,24355653).
Найдём во втором прямоугольном треугольнике гипотенузу.
Катеты в нём равны 3 см и √75 см. По теореме Пифагора гипотенуза равна:√75+9=√84=(приблизительно!)9,17(полное число таково:9,1651513899)
Тогда периметр данной трапеции равен:9,17+18+10+10=47,17 см.

5.1.  ∠АСВ = 30° ,  ∠AOD = 120°

5.2. ∠DBC = 42° , ∠AOD = 96°

5.3. ∠BOC = 16° , ∠CAD = 82°

5.4. ∠AOD = 58° , ∠OBC = 61°

5.5. ∠ABD = 2° , ∠ACD = 2°

5.6. ∠COD = 138° , ∠CAD = 69°

5.1.  ∠АСВ = 30° (вписанный угол) опирается на дугу АВ. Центральный ∠АОВ опирается на эту же дугу, значит, ∠АОВ = 2 · ∠АСВ = 60°; ∠AOD = 180° - ∠ АОВ = 180° - 60° = 120°.

5.2. ∠DBC = 42° (вписанный угол) опирается на дугу CD. Центральный ∠COD опирается на ту же дугу, значит, ∠СOD = 2 · ∠DBC = 84°;  ∠AOD = 180° - ∠СOD = 180° - 84° = 96°.

5.3. ∠BOC = 16°; ∠COD = 180° - ∠BOC = 180° - 16° = 164°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD. ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD =  = 0,5 ∠COD = 0,5 · 164° = 82°.

5.4. ∠AOD = 58°;  ∠COD = 180° - ∠AOD = 180° - 58° = 122°; ∠COD - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠OBC  = ∠DBC, а ∠DBC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD, значит, ∠OBC  = ∠DBC = 0,5 · ∠COD - 0,5 · 122° = 61°.

5.5. ∠ABD = 2° - вписанный угол, опирающийся на дугу АD,  ∠ACD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠ACD = ∠ABD = 2°.

5.6. ∠COD = 138° - центральный угол, опирающийся на дугу CD; ∠CAD - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, значит, ∠CAD = 0,5 · ∠COD = 0,5 · 138° = 69°.

ответ:ECD равнобедреный треугольник,его углы при основании равны между собой

ЕF-высота,т к она опущена на основание перпендикулярно,углы EFC и EFD равны между собой и равны 90 градусов

В равнобедреном треугольнике опущенная из вершины высота одновременно является и медианой(делит основание пополам) и биссектрисой(делит угол при вершине пополам)

Треугольники ECF и EFD равны между собой

Узнаём,чему равен угол D в треугольнике ЕFD

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов

180-(90+19)=71 градус

По определению углы при основании равнобедреного треугольника равны

Поэтому угол D равен углу С и оба равны по 71 градусу

Можно было решить иначе

Биссектриса поделила угол при вершине Е пополам,мы можем ,чему он был равен изначально

19•2=38 градусов

А теперь узнаём,чему равны углы С и D в треугольнике ЕДС

(180-38):2=142:2=71 градус

ответ: угол ЕСD равен 71 градус

Объяснение: