1)высота конуса равна радиусу r его основания. через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. найдите s сечения 2)найти объем конуса боковая поверхность которого представляет собой угловой сектор с углом 120 градусов и радиусом 12 см

1) обозначим высоту конуса мо, сечение - мав.

  мо=ао=r 

угол аом=60°,  ⇒∆ аов равносторонний. 

ав=r

mh - высота сечения. 

s(amb)=ab•mh: 2

мн⊥ав,  ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах  он⊥ав, ⇒ он - высота ∆ аов. 

oh=r•sin60°=r√3/2

из ∆ мoн по т.пифагора 

мн=√(om²+oh²)mh=√{r²+3r²/4)=r√(7/4)

2) 

aa' -  дуги сектора 120°. её длина – длина окружности основания конуса. 

длина aa’  равна 1/3 длины окружности=2πr: 3

aa’=24π/3=8π

в конусе

формула объема конуса  v=s•h/3

s=πr*

r=aa'/2π – r=8π: 2π=4

s=π4*=16π

образующая конуса l=оа=12

по т.пифагора 

h=√(aa’*-r*)=√(144-16)=8√2

v=16π•8√2: 3=: 3=128√2•π/3

Вравнобедренном треугольнике медиана является также биссектрисой и высотой. медиана делит основание ас на две равные части по 12 см. к тому же медиана-высота-биссектриса делит δabc на два равных треугольника:   δabd и δcbd. 1) боковые стороны найдём по теореме пифагора: ab² = bd² + ad² = 25 + 144 = 169 ав = 13 2) sina = sinc =  3) найдём площадь: sδabc =   см² эту же площадь можно выразить через боковую сторону и высоту проведенную к ней.  формула та же: h боковая δabc =   см удачи!

Доказать это невозможно. вот мое обоснование. диагональ ac делит 4-угольник на 2  δ-ка с одним все ясно. поскольку  ∠obc=∠ocb,  δboc равнобедренный, bo=co. но o - середина ac⇒ao=co=bo, то есть o - центр описанной вокруг  δabc окружности, откуда этот треугольник прямоугольный. то, что катеты этого треугольника относятся как 2: 1, позволяет утверждать, что этот  δ мы знаем с точностью до подобия.  про  δ  acd известно только, что ac=cd, то есть если нарисовать окружность с центром в точке c и радиусом ca, то можно лишь  утверждать, что точка d находится на  этой окружности. параллельность bc и ad ниоткуда не следует