Две стороны треугольника равны 10 и 21 .найдите длину третьей стороны этого треугольника.если его площадь равна 84

ответ: 17 (ед. длины)

Объяснение:   Пусть в ∆ АВС стороны: АВ=10, АС=21. Нужно найти ВС, если S∆ (ABC)=84.

                                      *   *   *

 Опустим высоту ВН.

Формула площади треугольника S=h•a/2 ⇒ h=2S/a, где а - сторона, к которой проведена высота.

h=2•84/21=8

  Из  ⊿ ВАН по т.Пифагора АН=6. В ⊿ ВСН катет СН=21-6=15. По т.Пифагора ВС=√(BH²+CH²)=√(8²+15²)=17 (ед. длины)

2. ∠BOC=116°

4.  ∠AOD=30°, ∠DOB=150°

6. подумаю, дополню ответ

8. применима теорема смежных и вертикальных углов

Сумма смежных углов равна 180°

Объяснение:

2. ∠EOD=∠FOB=32°

180-32-32=116

4. ∠AOD+∠AOC=180°. так как к ним добавляется ∠COB и вместе 3 угла составляют 210° легко определить чему равен ∠COB

210-180=30°, ∠COB=30° он же равен углу ∠AOD , значит ∠AOD=30°,

таким образом находим ∠AOC, 180-30=150°, ∠AOC=∠DOB=150°

8. ∠1+∠А=180°

∠А+∠BAC=180°

∠C+∠BCA=180°

∠C+∠2=180°

∠C=∠ACD, ∠BAC=∠BCA, можно смело утверждать что ∠BAC+∠ACD=180°

Примем отрезки, на которые делится гипотенуза точкой касания, равными x и y.

Тогда один катет равен 1 + x, второй равен 1 + y (с учётом свойства касательных из одной точки к окружности).

Составим систему.

Первое уравнение: по Пифагору: (1 + x)² + (1 + y)² = 5²,

второе: x + y = 5.

Сделаем замену: у = 5 - х и подставим в первое уравнение.

(1 + x)² + (1 + (5 - х))² = 5².

1 + 2x + x² + 36 - 12x + x² = 25.

2x² - 10x  + 12 = 0 или, сократив на 2:

x² - 5x  + 6 = 0.   Д = 25 - 4*1*6 = 1.  х1 = (5 + 1)/2 = 3, х2 = (5 - 1)/2 = 2.

ответ: отрезки равны 3 и 2.