Решить: dm- биссектриса ∠ cde через точку m провидена прямая пересекающая сторону de в точке n так, что dn=mn. найдите углы dmn, если ∠ cde=74 градуса.

Решение во вложенном файле.

Если речь о прямоугольном треугольнике, то по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Гипотенуза у нас имеет длину 3 см - квадрат 9. Один из катетов корень из 2, то есть квадрат равен 2. 9-2 = 7, то есть второй катет равен корню из 7. Но тогда ни как не пристраивается 45 градусный угол.
То есть треугольник не прямоугольный. В условии ошибка.
Надо применять теорему косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение сторон на косинус угла между ними. Косинус 45 градусов равен 1/корень(2). То есть получается что квадрат искомой стороны = 3*3 + 2 - 3*корень(2)/корень(2) = 9+2-3 = 8. А длина стороны равна 2*корень(2)...

Используем формулу длины биссектрисы:
.
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:

Отсюда а*с=36+12=48         (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:

Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник 
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
.
С =  0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.