Abcd-прямоугольная трапеция с прямым углом а и меньшим основанием вс=2.окружность с центром в точке о касается прямой вс в точке с и проходит через точки а и d.угол aod=90. найдите длину стороны ав, если известно, что она больше радиуса этой окружности.

У нас тут прямые углы BCA ABO (необходимые нам) из первого треугольника по теореме Пифагора CA² равно BC²+AB² (у нас OC OA радиусы) значит 4R²=4+AB² Оставляем, позже вернемся к нему Из второго треугольника Проведем из прямого угла биссектрису, она будет диаметрам перпендикулярна, отсюда будет следовать, что AB=AD AD²=2R²=AB² Вернемся к первому 4R²=4+AB² 2R²=4 R=корень из 2 Ну а AB²=2R²=4 AB=2

Решение:

1. Так как ∠BCA и ∠α - смежные, то:

∠BCA = 180° - ∠α = 180° - 153° = 27°

2. Так как по условию точка B находится на одинаковых расстояниях от точек A и C, то отрезки AB и BC будут равны, следовательно этот треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

3. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то:

∠BAC = ∠BCA = 27° (по свойству равнобедренного треугольника)

4. Так как ∠β и ∠BAC - вертикальные, а вертикальные углы равны, то:

∠β = ∠BAC = 27°

ответ:

1. вид треугольника ABC - равнобедренный

2. величину ∠β = 27°

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см .

------------- Пусть

Дано:  AD ||  BC , AB⊥ AD  , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .

S= S(ABCD) - ?

ответ:  186 см² .

Объяснение:    S =AB*(AD+BC) / 2  

∠CDB = ∠ADB  по условию  и

∠DBC=∠ADB  ( как накрест лежащие углы  AD || BC, BС-секущая)

следовательно ∠CDB =∠DBC  ⇒ BC =СD = 13 см .

Проведем высоту трапеции  CH ⊥ AD.  ABCH - прямоугольник ⇒

AH = BC    =13 см  и CH = AB    =12 см .

Из треугольника CHD:    HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .

AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)

S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)