Вказати рівняння прямої, яка проходить через початок координат. а)у=3; б)х=7; в)у=5х-1; г)х+2у=0.

Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид:
у = кх.
Такой вид имеет уравнение г)х+2у=0, если его привести к указанному виду:
у = -(1/2)х. Здесь к = -(1/2).

Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум  углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:

Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:

Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:

Следовательно стороны в два раза больше:
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:

ответ: 2/3

Трикутник АВС, кут С=90, АВ=13, ВС=12, АС=5, АМ=МВ=АВ/2=13/2=6,5, проводимо перпендикуляр МН на АС, МН паралельна ВС, і згідно теореми Фалеса відсікає на АС рівні відрізки, АН=НС, МН-середня лінія=1/2ВС=12/2=6

2.трапеція АВСД, МН-середня лінія=9, ВС/АД=0,8, ВС=0,8АД, (ВС+АД)/2=МН, (0,8АД+АД)/2=9, 1,8АД=18, АД=10, ВС=0,8*10=8

3.Трапеція АВСД, АВ=СД=10, у трапецію можливо вписати коло за умови - сума бічних сторін=сумі основ, АВ+СД=ВС+АД, 10+10=ВС+АД, МН- середня лінія=(ВС+АД)2=20/2=10

4.трикутник АВС, АВ=ВС=АС, МН-середня лінія=1/2АС, АС=2*МН=2*6=12, периметр=12+12+12=36

5. Біля чотирикутника можливо описати коло за умови-сума протилежних кутів=180, кутА+кутС=3х+1х=4х=180, х=45, кутА=3*45=135, кутС=1*45=45, кутД=180-кутВ=180-100=80