Дан квадрат, докажите, что середины его сторон являются вершинами другого квадрата. как относятся радиусы окружностей, вписанных в эти квадраты и описанных окончаний.

Признаюсь честно без решить не получилось( нашел подобную ) но попробую объяснить дана трапеция назовем ее abcd среднюю линию назовем kl отрезок соединяющий середины оснований mn mn=13         kl=15 1)продлим боковые стороны трапеции до точки пересечения р  получится прямоугольный треугольник apd (сумма  углов при основании равна 50+40=90) далее bc обозначим за "а" ad за "b" pn медиана треугольника apd (соед вершину и середину основания) pn пройдет через точку m т.к. n середина ad a ad параллельно bc  в прямоугольном треугольнике медиана=половине гипотенузы⇒ pm=a/2 pn=b/2 pn=b/2=mn+pm=13+a/2 b*1/2=13+a*1/2 средняя линия трапеции равна половине суммы оснований т.е. (a+b)/2 (a+b)/2=15 составим систему: (a+b)/2=15 b/2=13+a/2 (a+b)/2=15 a+b=30 a=30-b вставляем а во второе уравнение b/2=13+(30-b)/2 b/2=13+15-b/2 b=28 a=30-28=2 ответ: 2; 28  это при том условии что средняя линия равна 15

1)  построим ромб авсд, т.ф-середина  ав,  т.р-серидина ад. построим дополнительную точку  к-середина  дс, тогда  фк будет параллельна вс, а вф=ск и равняется половине вс. аналогично построим дополнительную точку е на стороне вс,  тогда  ве=ар и они будут параллельны,  отсюда следует, сто фо параллельна вс и равна  половине вс, тогда  четырехугольник афор-ромб, а фк и ре делит ромб авсд на четыре равных ромба. нам известно, что площадь  ромба авсд  равна 24,  тогда площадь ромба афор=24/4=6. формула площади ромба =произведению  высоты на сторону, тогда мы выяснили, что аф=2,5, площадь ромба афор=6, тогда высота рм (высота, опущенная на сторону аф) рм=6/2,5=2,4 2)построим  параллелограмм  авсд, проведем диагональас. сперва найдем чему равен угол вад. пусть угвад=х, тогда угадс=5х,  мы знаем что ав параллельна сд, значит эти два угла смежные, т.е  сумма их равна 180град, тогда х+5х=180 6х=180 х=30 град, значит угвад=30град.  найдем  площадь параллелограмма через его стороны и угол между ними. s=ав*ад*sin30  s=8*6*(1/2)=24(запомнили). теперь  опустим  из  т.с  на  сторону  ав  высоту  се. через  площадь параллелограмма найдем се.  s=ав*се  24=8*се  се=3. теперь  построим  т.ф, она делит ао пополам, а т.к.точка пересечения диагоналей  делит диагонали пополам, то ас=4*аф. из т.ф опустим на сторону ав высоту фк. фк будет параллельна  ес, а треугольник акф будет подобен треугаес, из  подобия  треугольников мы знаем, что соотношение сторон равно коэффициенту подобия, тогда ас: аф=ес: кф=к, а т.к. мы выяснили, что ас=4аф, то к=4-коэффициент подобия., тогда ес: кф=4 3: кф=4, кф=3/4см. теперь найдем sтреугавф=ав*кф/2=(8*(3/4))/2=3 см².  ну  как  то так. проверь вычисления, могла ошибиться.