Площадь перпендикулярного сечения наклонной призмы равна 12. Найдите объём призмы если высота призмы равна 2 и тангенс угла между боковым ребром и основанием равен 0, 75.​

Пирамида  MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см;  O- точка пересечения диагоналей AС и  BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD  - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны :  AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды.  Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам,  ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем  KT║AD  ⇒  OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем  FG║DC  ⇒  OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания  см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²

Так как один из углов равен 45 градусов, то другой тоже будет равен 45. Два угла равны, значит треугольник равнобедренный, и высота, проведенная к гипотенузе, является медианой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Значит, гипотенуза равна 2 * длины медианы (она же высота, проведенная к гипотенузе) .
2 * 9 = 18 см - длина гипотенузы.
Тогда площадь равна половине произведения гипотенузы и высоты, опущенной на гипотенузу.
S = 1/2 * 18 * 9 = 9 * 9 = 81 см^2.