Правильной четырехугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30 градусов. найдите сторону основания призмы б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания в) sбок г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

сторона основания призмы a/2 (стороная п/у треугольника лежащая против угла в 30 градусов)

б) cos x = a*sqrt(2)/2/a = 1/sqrt(2)=> x = 45 градусов

в) 4*a/2*a/sqrt(2)=a^2*sqrt(2)

г) сечение - треугольник

высота треугольника равна a/2

основание треугольника a/sqrt(2)

s = a/2*a/sqrt(2)/2=a^2*sqrt(2)/8

Если мы вставим параллепипед в координатную плоскость, то будет так: d (0, 0, 0) da | oy, dc | ox, dd1 | oz d (0, 0, 0), a1 (0, 1, 3), m (2, 0, 5/3) плоскость da1m имеет вид ax + by + cz + d=0 если мы подставим координаты таких точек: d, a1, m, то получится так: {a • 0 + b • 0 + c • 0 + d = 0 {a • 0 + b • 1 + c • 3 + d = 0 {a • 2 + b • 0 + c • (5/3) + d = 0 {d = 0 {b = - 3c {a= - 5c/6 поэтому отсюда вектор нормали имеет координаты: n(5/6, 3, -1) затем по формуле s (расстояние) от точки: d1(0, 0, 3) =: l=|(5/6 • 0 + 3 • 0 - 3)|/sqrt ((5/6)^2 + 3^2 + (- 1)^2) = 18/sqrt(385).

1) бічна грань - прямокутник. її розміри -dsin  α*dcos  α = d²sin2α/2. площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3 d²sin2α/2.2) якщо  кожне ребро дорівнює √2 см, то бічні грані - рівносторонні трикутники. апофема дорівнює  √2*cos 30 =  √2*√3/2. площа бічної поверхні становить 4*(1/2)*√2* √2*√3/2. = 2√3, площа основи - (√2)² = 2. тоді повна поверхня дорівнює 2√3 + 2 = 2(√3 + 1). 3) якщо в основі піраміди прямокутний трикутник, а бічні ребра однакові, то вісь піраміди проходить через середину гіпотенузи основи. ця вісь становить одночасно апофемою бічної грані. тобто ця бічна грань вертикальна та її висота одночасно становить висотою піраміди. висота піраміди дорівнює 12*cos 30 = 12*(√3/2) = 6√3.