Высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на 2 части. докажите что треугольник acd подобен треугольнику cbd

рассмотрим треугольник асд и треугольник свд 

1)угол сдв=углу адс=90градусов(т.к сд -высота строны ав )

 

2) угол с-общий из этого всего следует что треугольник асд подобен треугольнику свд (по 2 признаку подобия треугольников)

  если в прямоугольном треугольнике провести высоту то получи два прямоугольных треугольнока авс и свд угол в у них общий угол с в большом треугольнике и угол сдв в маленьком равны 90 градусов следовательно угол а в большом треугольнике равен углу всд в маленьком таким образом угол в общий; угол а=углувсд следовательно треугольники подобны по первому признаку

Уголkmo=180-угол kmf(точка f там где равные углы)
уголcmo=180-уголfmc
т.к уголkmf=уголfmc, то уголkmo= уголcmo
рассмотрим треугольникkmo и треугольникcmo
•уголkmo=уголcmo
•om-общая сторона
•km=mc
значит треугольникkmo=треугольникcmo
т.к треугольникkmo=треугольникcmo,то ko=oc; уголkom=уголmoc
уголkod=180-уголkom
уголcod=180-уголcom
т.к уголkom=уголcom,то уголkod=уголcod
рассмотрим треугольникkod и треугольникcod
•od-общая сторона
•ko=oc
• уголkod=уголcod
значит треугольникkod=треугольникcod
т.к треугольникkod=треугольникcod,то kd=dc
рассмотрим треугольникdkm и треугольникdcm
•md-общая сторона
•kd=dc
•km=mc
значит треугольникdkm=треугольникdcm
ответ: 3 пары треугольников

х-одна часть сторон треугольника

5х - первая сторона треугольника

3х - вторая сторона треугольника

7х -третья сторона треугольника

а)

p=a+b+c

5х+3х+7х=45

15х=45

х=3

5*3=15 - первая сторона треугольника

3*3=9 - вторая сторона треугольника

7*3=21 -третья сторона треугольника

ответ: 15; 9; 21

б) меньшая сторона в треугольнике это 3х   - вторая сторона треугольника

3х=5

х=5/3

5*5/3=25/3 - первая сторона треугольника

7*5/3=35/3 -третья сторона треугольника

ответ: 25/3 ; 5 ; 35/3

в) большая сторона в треугольнике это 7х   - третья сторона треугольника

7х=7

х=1

5*1=5 - первая сторона треугольника

3*1=3 - вторая сторона треугольника

ответ: 5; 3; 1