Решите на координатной плоскости дана точка м = (2; 4 рассматриваются треугольники, у которых две вершины симметричны относительно оси оу и лежат на дуге параболы у = зх², выделяемой условием — 1 ≤ х ≤ 1, а точка м является серединой одной из сторон. среди этих треугольников выбран тот, который имеет наибольшую площадь. найти эту площадь.

Основание треугольника АВ соединяет точки (-х;3x^2)  и (х;3x^2)
длина аснования |2х|
точка М лежит на середине стороны АС (или ВС) значит точка М лежит на средней линии треугольника АВС расстояние от прямой, содержащей основание AB, до точки М равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания.
искомая площадь вычисляется по формуле
S(х) = АВ*h/2 = |2х*(4-3*х^2)|
искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум
S`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3)
S= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6

Теорема это математическое предложение, гипотеза, утверждение, которое не является бесспорным, верным без доказательства. Доказательство это обоснованная и бесспорная последовательность доводов, которая или опровергает гипотезу, или ее доказывает. После доказательства, гипотеза перестает быть гипотезой. Если не доказана - проблема снята. А если она доказана, то становится уже теорий. Пример ошибочного применения все слышали и повторяют словосочетание "теория Дарвина". Так вот, это гипотеза, ее не опровергли, но и не доказали, поэтому она ни разу не теория. 

1) проведем два перпендикуляра к основанию АD (высоты)
2) Заметим, что тем самым отмерили 8 см у АD. Остальное, а именно 4, распределим поровну (поскольку она равнобокая), по оставшимся отрезкам. А именно АН1=DН2=2см. 
3) Вспомним, что трапеция равнобокая и соответсвенно углы при основании равны. ( угл А= углу D= 60)
4) Рассмотрим треугольник АВН1. Угл АВН1=30 (так как угл А=60, угл Н1=90). Сторона АН1=2 (см выше). Как известно сторона против угла в 30 (а это АН1)= половине гипотенузы. Отсюда следует, что АВ (гипотенуза)=4 (2*2)
   Так как нам известно 2 стороны в прямоугольном треугольнике, то можно найти 3 по теореме Пифагора (а*а+b*b=c*c). 16+4=ВН1*ВН1. И получаем 2корня из 5. 
5) А теперь находим площадь. (0,5(с+d)*h), то есть (12+8)*0,5*2"(корня)5. 
Твой ответ 20"5