Найдите угол между гранями тетраэдра, вершинами которого служат концы трех ребер куба, выходящих из одной вершины

Три грани данного тетраэдра будут взаимно перпендикулярны (по условию)
это (ABD) ⊥ (ABA₁) ⊥ (ADA₁)
грань (BDA₁) наклонена ко всем смежным граням под одним и тем же углом)))
arccos( 1 / √3 )

Чертим тр-к АВС с высотой ВН. Высота ВН=20. Боковые стороны равны ( АВ=ВС=25). Рассмотрим тр-к ВНС. По т.Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) можно найти НС. НС= Корень квадратный ( а под корнем пишем->) ВС(2  (в квадрате)) - ВН(2). Подставляем числа. НС= Корень квадратный  625-400 = корень квадратный 225. Следовательно, НС=15. Отсюда, основание АС=2*15=30. Формула площади тр-ка : S= 1/2*a*h, где а-основание, h-высота. Опять подставляем числа. S=1/2*30*20=300. ответ: 300.

По условию угол С в 5 раз меньше суммы двух других углов треугольника, т.е. ∠А+∠В=5∠С 
Внешний угол треугольника  равен сумме двух других, не смежных с ним. 
Тогда угол, смежный с углом С, равен 5 углов С, а их сумма равна 180º.
∠C+5∠C=180°⇒
6∠C=180°
∠C=30°
Внешний угол при С=180°-30°=150°
∠А=∠В+50°
2∠В+50°=150°⇒
∠В= (150°-50°):2=50°⇒
∠А=50°+50°=100°
АН- биссектриса ∠А, делит его пополам и отсекает от ∆ АВС треугольник АВН с   углами при АВ по 50°
Сумма углов треугольника 180°⇒
∠АНВ=180°-100°=80°
∠АНС=180°-80°=100° ( и смежный, и как  внешний = ∠АВН+∠ВАН)