1) найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 3 см 2) около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина большей окружности равна 4π. найти площадь кольца и площадь шестиугольника. 3) хорда окружности равна 5√2 и стягивает дугу в 90°. найти длину дуги и площадь соответствующего сектора. 4) стороны треугольника равны 8; 10; 12. найти радиус описанной окружности.

Решение смотри во вложении.

1) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность.

Неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°.

2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окружности.

Неверно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность.

3) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис.

Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

4) Цен­тром окружности, впи­сан­ной в треугольник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сторонам.

Неверно. Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.

ответ: все утверждения неверны.

1) Половина стороны основания равна √((√7)² - 2²) = √(7-4) = √3.
Высота пирамиды равна √(2² -(√3)²) = √(4 - 3) = 1.
Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°.

2) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (H/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/2))) = arc tg √3 = 60°.

3) Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания).
Поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.