Втреугольнике авс ас= вс сн - высота сн- 1.5 синус а = 3 / 5 наити ав

треугольник .к.сн=1.5 а синус а=3/=противолежащий катет/на => ас=вс=2.=> 6.25-2.25=4=ан в ==2ан=2*2=4

точка касания с гипотенузой вс является точка  е (се=2, ве=3), с катетом ас точка к, с катетом ав точка м. угол а прямой.

се=ск=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ве=вм=3

центр окружности о, r-радиус окружности. ок=ом=r и ок перепендик ас, ом перпендик ав. амок-квадрат и ам=ак=r

тогда ас=r+2,  ав=r+3, вс=2+3=5  по теореме пифагора

вс^2=ас^2+ав^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+  r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. д=25+24=49

корень из д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

радиус вписан.окружности равен r=1см

 

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон, параллельна третьей и равна её половине.  обозначим треугольник авс. ав=вс.  если средняя линия соединяет середины ав и вс, то основание ас треугольника равно 2•5=10.  тогда сумма равных боковых сторон равна 40-10=30, и каждая из них  30: 2=15 см.  средняя линия может соединять и середины одной боковой стороны и основания. рассмотрим такой случай для данного условия.  пусть средняя линия равна половине боковой стороны ав. тогда каждая боковая равна 2•5=10, их сумма 20 см, и на основание останется 40-20=20 см. из неравенства треугольника: любая сторона меньше суммы двух других. следовательно, для данного треугольника основание равно 10 см, боковые стороны по 15 см.