Если х меньше 90° и косинус х равен 3/5, найдите синус х и котангенс х

Даны длины сторон треугольника  ab=5, ac=11, bc=12. из вершины a треугольника abc опущены перпендикуляр ax на биссектрису угла b и перпендикуляр ay на биссектрису внешнего угла c.  найти длину отрезка ху.данную можно решить двумя способами: 1) ,2) векторным.1) по заданным длинам сторон треугольника авс находим углы: cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас)   = 0,018182. a = 1,552614 радиан = 88,9582 градусов. cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)   = 0,4. b = 1,159279 радиан   = 66,42182 градусов. cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)   = 0,909091. c = 0,4297 радиан = 24,61998 градусов.заданный отрезок ху рассмотрим как основание трапеции вхус.ху = 12 - 5*cos(b/2)*cos(b/2) + 5*cos(b/2)*sin(b/2)*tg(c/2).подставив значения функций углов, находим: ху = 9.2) рассмотрим треугольник авс в системе координат: точка а - начало, точка с -на оси ох.с учётом найденных значений углов, определяем координаты вершин: точка а            точка в                                точка с ха    уа            хв                  ув                        хс        ус 0        0        0,090909      4,999173                    11          0 используем формулу биссектрисы по координатам вершин и длинам сторон:   вх:   ((уа-ув + ус-ув )/ав) * х +  ((хв-ха + хв-хс )/вс) * у + ((ха*ув - хв*уа)/ав +  (хс*ув - хв*ус)/вс)  = 0.подставив значения, получаем  вх  в виде уравнения с угловым коэффициентом:     у(вх) = -1,5898732 х + 5,143707.уравнение перпендикуляра ах из точки а на эту биссектрису с учётом к(ах) = -1/к(вх) : у(ах) =  0,628980978х.находим координаты точки х как точки пересечения прямых ах и вх  x(х) =   2,318182;   у(х) = 1,4580923.аналогично находим координаты точки у: x(у) = 10,5;   y(у) = -2,2912878.теперь длина ху равна: ху =  √((x(х)-x(у))²+(у(х)-у(у))²) = 9.

Об'єм= 1/3 *висоту піраміди* площу основи піраміди а) площа основи= сторона в квадраті сторона=2*(висота піраміди/tg альфа) отже об'єм=(4*h в кубі)/(3*tg квадрат альфа) б) площа основи = висота основи *половину сторони висота основи=3*(висота піраміди/tg альфа) (точка перетину медіан, а в рівностороннього трикутнику висот, ділить її як 2: 1, тому 3* висота піраміди/tg альфа -це радіус вписаного в трикутник кола сторона трикутника= 2*(висота піраміди/tg альфа)*√3 отже об'єм= (3*h*h*h*√3)/(3*tg a*tg a)=(h в кубі *√3)/tg квадрат альфа)