Существует ли треугольник с углами 60 градусов, 70 градусов и 80 градусов?

60+70+80 = 210 - такого треугольника не существует, т.к. сумма внутренних углов  треугольника равна 180 градусов

Нет, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам. 60+70+80=210

78гр

Объяснение:

1  - если Д между В и С, то ВС= 17+25=42 см. Если В между С и Д, то ВС= 25 - 17=8см

2  - 1) Рассмотрим вертикальные углы MOE и DOC. Мы знаем, что вертикальные углы равны между собой. Тогда

угол MOE = углу DOC;

угол MOE = углу DOC = 204 : 2;

угол MOE = углу DOC = 102;

2) Угол МОD и угол МОЕ являются смежными. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов.

угол МОD = 180 - 102;

угол МОD = 78 градусов.

ответ: 78 градусов.

3  -  8,4-1,3-21, = 5 см

Отрезок СД = 5 см

4  - Угол АВС - развернутый и равен 180°.  

ВN- биссектриса угла МBC и делит его пополам, поэтому  

угол NBC=2•55°=110° ⇒

Угол АВМ =180°-110°=70°

ответ: 4

Очевидно, что ABC - правильный треугольник.

Из формул зависимости стороны от радиуса вписанной окр. и зависимости высоты от стороны в правильном треугольнике, можно легко вывести зависимость между непосредственно высотой радиусом вписанной окружности:

r=h/3.

проведем касательную к меньшей и большей окружности обозначим точки ее пересечения с AB и AC, как M и N. Также проведем диаметр к стороне BC(он будет совпадать с высотой), тогда оставшаяся часть равна 12. И эта часть является высотой правильного треугольника AMN(т.к. MN и BC параллельны, след. AMN=ANM=BAC=60, след. AMN-правильный). Значит для него работает наша формула r=12/3=4.

Объяснение: