Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю 4√2. найдите объём цилиндра. в окне для ввода ответа укажите объём, делённый на π. найдите отношение объёма цилиндра с радиусом 3 и высотой 5 к объёму цилиндра с радиусом 5 и высотой 3. диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. найдите объём цилиндра. в окне для ввода ответа укажите объём, делённый на π. площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. найдите объём цилиндра. в окне для ввода ответа укажите объём, делённый на π.

1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45°
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1  ⇒ 2R=1  ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5

Дается  один из возможных вариантов решения. ( На сайте есть и другой). 

Пусть параллелограмм будет АВСD, 

сторона АD=2√3,  диагональ АС=√19,  ∠ ВАD=30°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° ( из свойства углов при параллельных прямых и секущей). 

Тогда ∠ АDС=150°

По т.косинусов из ∆ АDС:

АС²=АD² +СD²  - 2•AD•CD•cos ∠ADC

Примем СД=х

cos150ª= -cos30º= -(√3):2

19=12+х²-2•2√3•(-√3):2 ⇒ 

х²+6х-7=0⇒

D=b²-4ac=6²-4•-7=64

x₁=-(6)+√64):2=1;

х₂= -(6)-√64):2=-7 ( не подходит)

Противоположные стороны параллелограмма равны. АВ=CD

Меньшая сторона параллелограмма равна 1 см. 

Дано тр. ABC

К, M - середины AB и ВС

AB=BC

BD - медиана

Док-ть:

тр. BKD = тр. BMD

Док-во:

так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC

AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)

BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM

 

Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)