Найти синус альфа и тангенс альфа если косинус равен 2/5

Cosα=2/5, по осн. триг. тождеству:
sin²α+cos²α=1,
sin²α=1-cos²α;
sin²α=1- 4/25;
sin²α=25/25 - 4/25;
sinα=√21 /5;
tgα=sinα/cosα.
tgα=(√21 /5)/(2/5)=√21/2.

Идея построения: 105 = 90 + 15.
90 градусов - это прямой угол, а 15 градусов - это половина от 30, и четверть от 60. Прямой угол построить просто: нужно лишь провести перпендикуляр к нужной точке прямой. Угол в 15 градусов построим следующим образом: сначала построим угол в 60 градусов (это просто, достаточно построить равносторонний треугольник, у которого все углы в 60 градусов. Затем угол в 60 градусов разделить пополам (провести биссектрису), получив угол в 30 градусов. А затем уже угол в 30 градусов еще раз разделить пополам (проведя биссектрису), получим угол в 15 градусов. 
Как строить перпендикуляр, равносторонний треугольник, и как строить биссектрису угла - можешь посмотреть в интернете, это стандартные приемы построения с циркуля и линейки, есть в любом учебнике по геометрии (планиметрии), этому учат в школе.

Т.к. все боковые грани наклонены род одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной в основание пирамиды окружности. 
Площадь тр-ка: S=pr ⇒ r=S/p
p=(a+b+c)/2
c=√(a²+b²)=√(5²+12²)=13.
p=(5+12+13)/2=15.
S=ab/2=30
r=30/15=2.
Рассмотрим треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой.В нём угол между апофемой и радиусом равен 45°, а другой 90°, значит тр-ник равнобедренный, значит высота равна радиусу: h=r=2.
Объём пирамиды: V=Sh/3=30·2/3=20 (ед³). - это ответ.