Треугольник авс - прямоугольный, угол в =30 градусов, ас=а. найти : св , нужно

ac - катет, лежащий против угла в 30 градусов, =1/2 гипотенузы

если cb - второй катет, то по т.пифагора cb = корень(ab^2 - ac^2) = корень(4а^2-a^2) = a*корень(3)

Пусть в стороны треугольника равны a,b,c, а медианы, проведенные к соответствующим сторонам, равны  . рассмотрим треугольник с медианой  , проведенной к стороне a. медиана разбивает треугольник на два треугольника, для каждого из этих двух треугольников запишем неравенство треугольника, учитывая, что медиана   делит сторону a пополам: сложим данные неравенства и получим: аналогичные действия можно проделать с двумя другими медианами. в итоге мы получим три неравенства: сложим данные неравенства. получим: теперь вычтем из обеих частей неравенства  (a+b+c). получим: а это есть именно то утверждение, которое требуется доказать.

Из треугольника квм имеем то, что он прямоугольный с углом вмк = 30. отсюда кв = половине гипотенузы, те = 2. по теореме фалеса км делит сторону ав пополам, т.е. ав = 4. из прямоугольного треугольника авд ав гипотенуза равна удвоенному ав, как катету против угла в 30 градусов. ад=8.  по теореме пифагора вд = √64 - 16 = √48 = 4√3 см. площадь параллелограмма равна 4*4√3 = 16√3 см². площадь треугольника авд равна половине площади параллелограмма, а площадь треугольника амд равна половине площади треугольника авд., т.к. у них одно основание ад, а высоты относятся как 1: 2. значит, площадь треугольника амд = 16√3/4 = 4√3 см²