Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 15 см. найдите гипотенузу этого треугольника.

Гипотенуза равна 15 см

1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме Пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8 
S = 1/2*12*8=48 (см кв.) 

2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, Отсюда S= 16*6 = 96. 
То же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а S = 12*8 = 96 см.кв.) 

3) Аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h 
Основание поделено 5:10:5, 
Отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12 
S треуг. = 2*1/2*5*12 = 60 
S прямоуг.= 10*12=120 
S трап.= 60 + 120 = 180 

1)Дано:тр.АВС,угол С=90 гр,СД-высота,угол АСД=4угламДСВ. 
Найти:угол А,угол В. 
Решение: 
1)пусть угол ДСВ=х гр,тогда угол АСД=4х гр. 
х+4х=90 
5х=90 
х=18 
Значит,угол ДСВ=18 гр,угол АСД=72 гр. 
2)угол А=90-72=18(гр);угол В=90-18=72(гр).

2)

треугольник АМВ прямоугольный,угол М=90градуссов,угол МВА=30 градуссов,АМ=половине АВ,так как катет лежит против угла в 30 градуссов,АМ=9 см

По теореме Пифагора можем найти ВМ,АВ в квадрате= АМ в квадрате +ВМ в квадрате

ВМ= корень квадратный из АВ в квадрате минус Ам в квадрате

ВМ=9 корней из 3 см