1.найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см 2.найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а второй катет равен 4см 3.найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10см и 24см 4.найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8см и 5см 5.найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4см, а основание – 6см 6.найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 2см и 14см, если боковая сторона равна 10см

1. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов3^2+7^2=3*3+7*7=9+49=582.9^2-4^2=81-16=65 3.пусть abcd - ромб, т.o - точка пересечения диагоналей

  ao=oc=24/2=12 и bo=od=10/2=5

тогда по теореме пифагора :

( ad)^2=( ao)^2+(od)^2

(ad)^2=144+25=169

ad=sqrt(169)=13 - сторона ромба

4.диагональ=8^2+5^2=64+25=89

5.-

6.-

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и  N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19

Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора:
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO =  = 3*
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO =  = 6*
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* * 6* = 36 * 5 = 180 см^2