Длина окружности основания цилиндра 24 п. наибольшее расстояние между точками верхнего и нижнего основания цилиндра 30. вычислите объем цилиндра

7

 

теорема косинусов для треугольника aмc

ac^2=am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc

 

теорема косинусов для треугольника bмc

bc^2=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

 

ac=bc (треугольник равносторонний) тогда ac^2=bc^2

 

am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

am^2-2*am*cm*cosamc=bm^2-2*bm*cm*cosbmc

 

ам и вm знаем

2^2-2*2*cm*cosamc=10^2-2*10*cm*cosbmc

4-4*cm*cosamc=100-20*cm*cosbmc

 

углы вмс и вас равны, опираются на одну дугу. вас=60 - равносторонний треугольник.

угол амс=амв+вмс=асв+вас=60+60=120

 

4-4*cm*cos120=100-20*cm*cos60

4-4*cm*(-1/2)=100-20*cm*1/2

4+2*cm=100-10*cm

12*cm=96

см=8

 

ответ: 8

Пусть ав-перпендикуляр плоскости, ас-наклонная и с-прямая в плоскости, проходящая через основание с. проведём прямую са1, параллельную прямой ав. она перпендикулярна плоскости. проведём через прямые ав и са1 плоскость. прямая с перпендикулярна прямой са1. если она перпендикулярна прямой св, то она перпендикулярна плоскости, а значит, и прямой ас. значит, если прямая с перпендикулярна наклонной ас то она, будучи перпендикулярна и прямой са1 перпендикулярна плоскости, а значит и проекции наклонной св. теорема доказана)