Ввыпуклом четырёхугольнике abcd ab=9см, bc=8см, cd=16см, ad=6см, bd=12см.докажите, что abcd-трапеция(без синусов и косинусов по подобию треугольников)

проводим вd  и видим что углы делятся пополам.

треугольники подобны по второму признаку если две стороны пропорциональны и углы, заключённые между ними равны.

 

 

Треугольники могут быть прямоугольными, тупоугольными, либо остроугольными проверим прямоуголен ли данный треугольник по теореме пифагора: 14*14 = 8*8 + 12*12 196  ≠ 208 равенство неверное, значит он не прямоугольный чтобы узнать тупоугольный ли он, или остроугольный, можно воспользоваться теоремой косинусов a^2=b^2+c^2 - 2*b*c*cosα 14*14 = 8*8 + 12*12 - 2*12*8*cos  α 64+144 - 192*cos  α = 196 -192 cos a = 196 - 66 -144 = - 14 cos  α = 14/192 косинус положительный, значит больший  угол - острый отсюда, треугольник -  остроугольный

сумма оснований 24см а меньшее получается 24-16.5=7.5сесли диагональ делит пополам острый угол ,значит меньшее основание равно боковой стороне (треугольник обюразованный малым основанием и боковой стороной равнобедренный по углам при основании.)16,5-7,5=9см это остаток от проекции маклого основания на большое. значит проекция боковой стороны равна 4,5 см.

по пифагору находим высоту √(7.5²-4.5²) =6см   площадь трапеции равна средней линии на высоту   12*6=72см²

ответ: площадь трапеции равна 72 см²