Точка k является серединой отрезков ad и bc. докажите , что прямые ab и cd параллельны

Вспомним свойства диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Стороны параллелограмма равны и параллельны.

Ч.Т.Д.

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36

Даны два угла с соответственно параллельными сторонами. 

"Сдвинем" их так, чтобы  сторона одного угла пересекла сторону другого или явилась продолжением стороны другого.  

а) АВ||КМ

ВС для них - секущая. 

При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны. ⇒ ∠АВС=у∠КЕС

ВС||МН 

КМ для них - секущая

Угол КМН=углу КЕС - соответственные. ⇒ ∠КМН =∠АВС. 

------------------

б) АВ||КМ

ВС для них - секущая. 

Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°.

Угол АВС+ угол ВЕК=180°

ВС||МН

КМ для них - секущая.

∠ ЕКВ=∠КМН - соответственные. 

Тогда ∠КМН+∠АВС = 180°