Восновании тетраэдра mphк лежит треугольник мрн с углом н, равным 90 градусов. прямая нк перпендикулярна плоскости основания. найдите расстояние от точки к до прямой мр и расстояние от точки м до плоскости рнк, если кн=9см, нр=24см, угол мрн = 30 градусов.

пусть sabcd - правильная четырехугольная пирамида.  в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат abcd со стороной, равной ab, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные   треугольники. высота боковой грани пирамиды - апофема. у равных треугольников соответствующие высоты равны. апофема sk проведена к основанию боковой грани ab, апофема sm проведена к основанию противоположной грани cd рассмотрим треугольник ksm. sk=sm = ab

высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. км - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать)  ⇒ km = ab = sk = sm  ⇒ треугольника skm - равносторонний. все его углы равны 60 градусов. угол skm = 60 град

двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов

1. боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле: s=πl(r+r), где l - образующая, а r и r - радиусы оснований. 2. из условия можно найти, что 120π=10π(r+r), откуда r+r=12. 3. в сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и r- основания. 4. из прямоугольной трапеции по т. пифагора можно найти разность r-r. она равна 6. тогда, зная, что r+r=12 и r-r=6, находим, что r=3, а  r=9