Втреугольнике авс известны длины сторон ав=14 см, вс=12 см ас=8 см. на сторонах вс и ас отмечены точки м иn соответственно, так что см=6 см, сn=4 см. найдите мn

mn будет равно 7 см, так как треугольник abc подобен треугольнику mcn;

mc равен половине bc, cn равен половине ac, следовательно, mn равна половине ab, то есть 7.

Втр-ке  авс   ав=вс=10 см, ас=4 см, касательная пересекает стороны ав и вс в точках к и м, касаясь окружности в точке р. в треугольнике авс вписанная окружность касается сторон ав вс и ас в точкахд, е и н соответственно. ад=ан, вд=ве, се=сн так как они касательные к окружности из одной точки попарно. ан=ас/2=4/2=2 см вд=ав-ан=10-2=8 см. вд=ве. в треугольнике вкм вк+кр=вк+кд=вд  (кд=кр как касательные), вм+рм=вм+ме=ве  (рм=ме как касательные), значит периметр тр-ка  вкм=вд+ве=8+8=16 см

Пусть точка касания будет в , секущая ас, ближняя к а  точка её пересечения    с окружностью к. если  из  точки,  лежащей  вне  окружности,  проведены  касательная   и  секущая , то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.по этой теореме ав²=ас: ак 144=18*акак=144: 18=8⇒ ск=18  -  8=10соединим центр окружности с с и к.  ∆ сок - равнобедренный (боковые стороны - радиусы).  расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.  он⊥ск⇒ он - высота и медиана равнобедренного ∆ сок.  сн=кн=8: 2=4по т. пифагора ок=√( он² +кн²)=5 см