Впрямоугольном треугольнике abc уголс=90градусов, sina=3/5. чему равна длина большего катета?

По формуле синуса подставояем значения. получается золотой треугольник пифагора

1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
 Или так:1) угол С1СА=40:2=20уголМАС=(180-82-40):2=29

наиболее подробный

Соединим центр О с А, В, С, Д.

∆ АОВ и ∆ СОД - равнобедренные ( боковые стороны - радиусы). 

Проведем из  О высоту ∆ АОВ, точку пересечения  с АВ обозначим М, с СД - Н. 

Отрезок ОМ ⊥СД - как секущая, образующая равные накрестлежащие (  и соответственные) углы при пересечении параллельных прямых.

 В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. ⇒

АМ=ВМ; СН=ДН.

∠МОД=∠МОС; ∠АОМ=∠ВОМ⇒

∠МОД -∠АОМ= ∠АОД

∠МОС - ∠ВОМ=∠ВОС

Если из равных величин вычесть по равной величине, оставшиеся части - равны. ⇒

∠АОД =∠ВОС - эти углы - центральные. 

Равные центральные углы опираются на равные дуги. ⇒

◡АД=◡СД, что и требовалось доказать. 

Соединим А и Д, В и С. 

Четырехугольник АВСД имеет две параллельные стороны, ⇒ является трапецией. 

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. 

Следовательно. хорды АД и ВС равны.

Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АД=◡СД, ч.т.д.

как дополнение к

Т.к. в равнобедренной трапеции диагонали равны, они при пересечении образуют два равнобедренных подобных треугольника, и тогда  углы  АСД и ВДС равны, а равные вписанные углы опираются на равные дуги. ⇒

◡АД=◡СД, ч.т.д.