Верно ли утверждение: медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на 2 равных треугольника? обьясните ответ. !

По теореме, углы при основании равнобедренного треугольника равны, медиана в равнобедренном является биссектрисой и высотой. Значит,треугольники равны по стороне(т.к. он равнобедренный) и двум прилежащим углам( при основании и те, что разделяет биссектриса.

OM делит AB пополам пересекая её. Так как части AB равны, то OM перпендикулярна AB. При этом продолжение OM пересекает и касательную, которая в свою очередь будет параллельна AB, т.к. она касается лишь одной точки и эта точка, точка пересечения OM.

Доказать это можно так:

OM перпендикулярна AB и касательной, значит образованные углы равны 90градусов, из этого следуют три признака док-ва параллельности:

-по на крест лежащим углам при AB, касательной и секущей OM

-по соответственным углам при AB, касательной и секущей OM

- по равносторонним углам при AB, касательной и секущей OM

Скорее всего вас в школе учили по-другому делать, но надеюсь хоть на мысль-то натолкнул:) 

 

а) CD= b+(3/2)·a. MB= 2·(b-a). MD= b- (1/2)·a.

б) доказательство в объяснении.

Объяснение:

a) По правилу сложения векторов вектор CD = CE+ED. Вектор ED - средняя линия треугольника АВС и равен АС/2 = 3а/2, так как вектор СА = 3·СN = 3·a. Значит вектор CD = b+(3/2)·a.

Вектор МВ = СМ - MB = 2b - 2a = 2·(b-a).

Вектор MD = ME+ED; ME = CE-CM = b-2a. ED =(3/2)·a.  =>

Вектор MD = b- 2a + (3/2)·a = b - (1/2)·a.

б)  Вектор NE = b-a. Вектор МВ = 2·(b-a). Следовательно, вектор NE СОНАПРАВЛЕН вектору МВ, то есть, параллелен ему, что и требовалось доказать.