Вычислите площадь правильного шестиугольника? ?

пусть нам известна хотя бы сторона этого шестиугольника: пусть она равна а. кстати, радиус описанной окружности тоже равен а. этот шестиугольник состоит из 6 равных треугольников. достаточно вычислить площадь хотя бы одного. треугольники будут равносторонними. потому что угол при вершине треугольника, где центр этого шестиугольника, равен 360: 6=60. а другие два угла равны между собой как в равнобедренном треугольнике. значит 180-60=120 градусов - сумма двух одинаковых углов треугольника. 120: 2=60 градусов - мера углов при основании треугольника. площадь равностороннего треугольника со стороной а можно вычислить по формуле, перемножив две одинаковые стороны друг на друга, затем умножив на синус 60 градусов и разделить пополам.

 

 

 

 

всего таких треугольников 6. значит надо умножить на 6.

 

получается ответ

 

 

 

пусть в δabc, ak — высота, an — биссектриса ∠a, ae — медиана.

из точки a к прямой bc проведены перпендикуляр ak (высота) и две наклонные. cледовательно точка n принадлежит либо kb, либо ke.

точка n совпадает с k, тогда an = ak < ae.

точка n совпадает с e, тогда an = ae > ak.

точка n лежит между точками k и e, тогда ak < an < ae (так как ее проекция nk меньше ek — проекции ae).

по доказанному в № 24, an не может быть больше ae, т.е. точка n не может лежать между e и с что и требовалось доказат

Прямоугольная трапеция abcd, d-30 гр ac диагональ. cd-12 см и перпендикулярна ac найдем ad (acd- прямоугольный треугольник , в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 гр лежит катет равный половине гипотенузы) ac=1/2ad (ad)²-(1/2ad)²=12² ad²-1/4ad²=144 4ad²-ad²=576 3ad²=576 ad²=192 ad=8√3 значит, ac=4√3 опустим перпендикуляр из c на ad (высота) ch=6 (напротив угла 30 гр в прямоугольном треугольнике 12/2=6) найдем dh , dh²=12²-6²=108, dh=6√3 следовательно вс=8√3-6√3=2√3 s=(ad+bc)/2*ch=(8√3+2√3)/2*6=30√3