Треугольник авс ав=вс=20 ас= 24 найти а) ав*ас, ва*вс, са*св ( скалярное произведение векторов) б) длину окружности описанной около треугольника и) площадь круга вписанного в треугольник

∠ВАС = ∠ВСА (треугольник равнобедренный)
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi

 bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то
bm=cm=b1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- am=a1m1 по условию;
- bm=b1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- am=a1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам. 

Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности.
радиус описанной около произвольного  треугольника окружности вычисляется по формуле:

AC=1, BC=2, <C=60°. AB=?
по теореме косинусов:
AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C
AB²=1²+2²-2*1*2*cos60°
AB²=3,  AB=√3

прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды
катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10