1.Найти углы треугольника ABC если угол B на 40 см больше угла A а угол С в 5 раз больше угла А​

Необходимо сотавить уравнение...

Пусть угол А будет х, значит угол В будет х + 40, а угол С = 5 * х

х + (х + 40) + 5х =360

х + х + 40 +5х = 360

7х = 360 - 40

7х = 320

х ≈ 45.7

х + 40 = 45.7 + 40 = 85.7

5х = 5 × 45.7 = 228.5

ответ: угол А = 45.7°, угол В = 85.7°, угол С = 228.5°

Пусть Q - начало координат 

Ось X - QP
Ось Y - Перпендикулярно QP в сторону L
Ось Z - QQ1

Координаты интересующих точек 
L(4,5;4,5*√3;0)
J(3;0;6)
P(6;0;0)

Уравнение плоскости LQJ ( проходит через 0)
ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек 
4,5a+4,5*√3*b=0
3a+6c=0

Пусть a=1 тогда c= -1/2  b= -1/√3

Уравнение плоскости 
x - 1/√3y - 1/2z =0

Нормализованное уравнение плоскости 
k= √(1+1/3+1/4)= √(19/12)
1/k*x -  1/(√3k)*y - 1/(2k)*z =0 

Подставляем координаты P в нормализованное уравнение
Расстояние от Р до LQJ равно  6*√(12/19) = 12*√(3/19) 

Поскольку угол VBN тупой, точка В расположена на меньшей дуге MN. 

Отметим на большей дуге точку К и соединим её с M и N.

 Четырехугольник KMNB вписанный, и по свойству вписанных четырехугольников сумма его противоположных углов равна 180°.

∠VКN=180°-162°=18°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу VBN, вдвое больше угла VКN и равен 36°.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒ В четырехугольнике VXNO углы при V и N прямые, а сумма всех углов четырехугольника равна 360°.  Поэтому сумма углов при его вершинах Х и О равна 360°- 2•90°=180°.    

Отсюда ∠VXN= 180°-36°=144°