2. в треугольнике авс угол с в 2 раза меньше угла в, а угол в на 45° больше угла а. а) найти углы треугольника авс. б) сравнить стороны ав и ас.

С=х В=2х А=2х-45 Сумма углов треугольника равна 180, следовательно х+2х+2х-45=180 5х=225 х=45 УголС=45 УголВ=90 УголА=45 Получен равнобедренный прямоугольный треугольник. Т.к АС лежит напротив большего угла, следовательно АС Больше АВ

Объяснение:

Наугад взял: 2стр. 3й слева, где типа пирамиды.

Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, значит АО=ОС, BO=OD.

В тр-ке △АМС АМ=МС (из рисунка), значит △АМС - равнобедренный и поскольку АО=ОС, то МО медиана и высота.

В тр-ке △BMD BM=MD (из рисунка), значит △BMD - равнобедренный и поскольку BO=OD, то МО медиана и высота.

Таким образом, МО перпендикулярна и BD и АС, тогда по признаку: "Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости" следует, что МО⊥АВС чтд

1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°).  По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10.
2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°